Разбор задания №10 ОГЭ по информатике: Системы счисления и сравнение чисел

Задание №10 в ОГЭ по информатике проверяет понимание позиционных систем счисления (двоичной, восьмеричной, десятичной и шестнадцатеричной), умение переводить числа между ними и сравнивать полученные значения.
За верное выполнение задания вы получаете 1 первичный балл. Поскольку вторая часть экзамена проходит за компьютером, у вас есть возможность выбрать наиболее удобный инструмент: выполнить расчёт вручную на черновике или воспользоваться электронными таблицами, калькулятором или языком Python.

1. Теоретический фундамент: что нужно знать

В компьютерных технологиях используются четыре основные системы счисления:

Соответствие шестнадцатеричных букв:

• A = 10
  
• B = 11
  
• C = 12
  
• D = 13
  
• E = 14
  
• F = 15
  

2. Четыре способа решения задания №10

Способ 1. Ручной перевод через развернутую форму числа

Чтобы перевести число из любой системы счисления в десятичную, пронумеруйте его разряды справа налево (начиная с 0) и сложите произведения каждой цифры на основание системы в соответствующей степени:

• Из 16-й в 10-ю:2A₁₆ = 2 · 16¹ + 10 · 16⁰ = 32 + 10 = 42
  
• Из 8-й в 10-ю:53₈ = 5 · 8¹ + 3 · 8⁰ = 40 + 3 = 43
  
• Из 2-й в 10-ю (сумма весов степеней двойки):101011₂ = 32 + 0 + 8 + 0 + 2 + 1 = 43
  

Способ 2. Табличный редактор LibreOffice Calc (полный справочник формул)

В электронных таблицах LibreOffice Calc есть встроенный блок инженерных функций для перевода чисел между всеми популярными системами счисления.
Ниже приведены русские и англоязычные названия формул:

1. Универсальная функция перевода в 10-ю систему:

• =ДЕС("текст"; основание) / =DECIMAL("text"; radix)
  
  • =ДЕС("101011"; 2) → переводит из 2-й в 10-ю (43)
    
  • =ДЕС("53"; 8) → переводит из 8-й в 10-ю (43)
    
  • =ДЕС("2A"; 16) → переводит из 16-й в 10-ю (42)
    

2. Перевод ИЗ десятичной системы (ДЕС):

• =ДЕС.В.ДВ(число) / =DEC2BIN(number) — из 10-й в 2-ю
  
• =ДЕС.В.ВОСЬМ(число) / =DEC2OCT(number) — из 10-й в 8-ю
  
• =ДЕС.В.ШЕСТН(число) / =DEC2HEX(number) — из 10-й в 16-ю
  

3. Перевод В десятичную систему (ДЕС):

• =ДВ.В.ДЕС(текст_или_число) / =BIN2DEC(number) — из 2-й в 10-ю
  
• =ВОСЬМ.В.ДЕС(текст_или_число) / =OCT2DEC(number) — из 8-й в 10-ю
  
• =ШЕСТН.В.ДЕС(текст_или_число) / =HEX2DEC(number) — из 16-й в 10-ю
  

4. Прямой перевод между остальными системами (без промежуточного перехода в 10-ю):

• Из двоичной (ДВ):
  
  • =ДВ.В.ВОСЬМ(число) / =BIN2OCT(number) — из 2-й в 8-ю
    
  • =ДВ.В.ШЕСТН(число) / =BIN2HEX(number) — из 2-й в 16-ю
    
• Из восьмеричной (ВОСЬМ):
  
  • =ВОСЬМ.В.ДВ(число) / =OCT2BIN(number) — из 8-й в 2-ю
    
  • =ВОСЬМ.В.ШЕСТН(число) / =OCT2HEX(number) — из 8-й в 16-ю
    
• Из шестнадцатеричной (ШЕСТН):
  
  • =ШЕСТН.В.ДВ(число) / =HEX2BIN(number) — из 16-й в 2-ю
    
  • =ШЕСТН.В.ВОСЬМ(число) / =HEX2OCT(number) — из 16-й в 8-ю
    

5. Функции сравнения:

• =МАКС(ячейки) / =MAX(range) — находит наибольшее число.
  
• =МИН(ячейки) / =MIN(range) — находит наименьшее число.
  

Способ 3. Стандартный калькулятор (Режим «Программист»)

1. Запустите приложение Калькулятор на рабочем столе.
   
2. Переключите режим в «Программист» (горячие клавиши Alt + 3 или через левое верхнее меню).
   
3. Выберите исходную систему счисления:
   
   • HEX — 16-ричная
     
   • DEC — 10-тичная
     
   • OCT — 8-ричная
     
   • BIN — 2-ичная
     
4. Введите число. В строке DEC моментально отобразится его десятичное значение.
   

Способ 4. Программа на языке Python

Функция int('число', основание) выполняет перевод любой строки в десятичную систему в одну строчку:
Python

# Переводим исходные числа в 10-ю систему:
a = int('23', 16)      # 16-ричное число 23
b = int('47', 8)       # 8-ричное число 47
c = int('101101', 2)   # 2-ичное число 101101

print("Числа в 10-й системе:", a, b, c)
print("Максимальное:", max(a, b, c))
print("Минимальное:", min(a, b, c))

3. Сравнительная таблица способов решения

4. Типичные ловушки и частые ошибки

1. Запись ответа не в 10-й системе счисления:
   
   • В ответе всегда требуется указать обычное число в десятичной системе (например, 45), без нижних индексов и оснований.
     
2. Ошибки в буквах шестнадцатеричной системы:
   
   • Не забывайте значения букв: A=10, B=11, C=12, D=13, E=14, F=15.
     
3. Путаница условий «НАИБОЛЬШЕЕ» и «НАИМЕНЬШЕЕ»:
   
   • Всегда перепроверяйте вопрос задачи перед переносом ответа в бланк.
     
4. Степени основания:
   
   • Нумерация разрядов начинается строго с 0 справа налево: И обязательно запомни, любое число в 0 степени равно 1.

Памятка для ученика

┌─────────────────────────────────────────────────────────────┐
│              ЧЕК-ЛИСТ ДЛЯ ЗАДАНИЯ №10 ОГЭ                   │
├─────────────────────────────────────────────────────────────┤
│ 1. Перевести все 3 числа в 10-ю систему:                    │
│    • Python: int('число', основание)                        │
│    • Calc:   =ДЕС("число"; основание)                       │
│    • Калькулятор: режим «Программист»                       │
│ 2. Проверить шестнадцатеричные буквы (A=10, B=11... F=15).  │
│ 3. Перечитать вопрос: найти НАИБОЛЬШЕЕ или НАИМЕНЬШЕЕ?      │
│ 4. Записать полученное десятичное число в бланк ответов.    │
└─────────────────────────────────────────────────────────────┘