Разбор задания №3 ОГЭ по информатике: Логические выражения и числовые условия

Задание №3 в ОГЭ по информатике посвящено основам математической логики (алгебре логики). В нём проверяется умение анализировать сложные логические высказывания, работать с числовыми неравенствами и находить подходящие целые или натуральные числа.

Как и предыдущие задания, оно относится к базовому уровню сложности и приносит 1 первичный балл. При знании простых правил раскрытия отрицаний это задание решается буквально за 1–2 минуты на черновике.

1. Теоретический фундамент: что нужно знать

В заданиях ОГЭ используются три основные логические операции:

Приоритет операций (порядок действий)

1. Выражения в скобках: (...)
   
2. Отрицание: НЕ
   
3. Логическое умножение: И
   
4. Логическое сложение: ИЛИ
   

2. Главное правило: как правильно раскрывать «НЕ»

Самая частая ошибка девятиклассников — неверное снятие отрицания с неравенств. Запомните главное правило: строгий знак меняется на нестрогий, а нестрогий — на строгий:

• НЕ (X > A) ⇔ X ≤ A
  
• НЕ (X ≥ A) ⇔ X < A
  
• НЕ (X < A) ⇔ X ≥ A
  
• НЕ (X ≤ A) ⇔ X > A
  

Отрицание свойств чисел:

• НЕ (X чётное) ⇔ X нечётное
  
• НЕ (X делится на 3) ⇔ X не делится на 3
  
• НЕ (X двузначное) ⇔ X однозначное или трёхзначное и т.д.
  

3. Универсальный алгоритм решения

1. Раскройте все отрицания (НЕ): замените знаки неравенств и словесные формулировки на противоположные по правилу выше.
   
2. Определите связку:
   
   • Если стоит связка И — найдите пересечение условий (число должно удовлетворять каждому ограничению).
     
   • Если стоит связка ИЛИ — найдите объединение (подходит число, удовлетворяющее хотя бы одному ограничению).
     
3. Внимательно прочитайте вопрос:
   
   • Какое число требуется найти: наибольшее или наименьшее?
     
   • Какое множество чисел рассматривается: целые (могут быть отрицательными и 0), натуральные (1, 2, 3, …) или двузначные?
     
4. Выполните проверку: подставьте найденное число в исходное выражение задания и убедитесь, что получается ИСТИНА (или ЛОЖЬ, если требовалось по условию).
   

4. Разбор типовых примеров из банка ФИПИ

Пример 1. Поиск наименьшего числа (связка И)

Условие:Напишите наименьшее натуральное число X, для которого истинно высказывание:
НЕ (X ≤ 6) И (X < 14)

Решение:

1. Раскрываем отрицание:
   
   • Выражение НЕ (X ≤ 6) превращается в X > 6.
     
2. Записываем упрощённое выражение:
   
   • (X > 6) И (X < 14).
     
3. Так как стоит связка И, число X должно удовлетворять двойному неравенству:6 < X < 14
   
4. Множество натуральных чисел, подходящих под условие: {7, 8, 9, 10, 11, 12, 13}.
   
5. В условии требуется найти наименьшее натуральное число. Это число 7.
   

Ответ: 7

Пример 2. Поиск наибольшего числа с условием чётности

Условие:Напишите наибольшее целое число X, для которого истинно высказывание:
НЕ (X нечётное) И НЕ (X ≥ 11)

Решение:

1. Раскрываем первое отрицание:
   
   • НЕ (X нечётное) → X чётное.
     
2. Раскрываем второе отрицание:
   
   • НЕ (X ≥ 11) → X < 11.
     
3. Получаем итоговое условие:
   
   • X должно быть чётным И строго меньше 11 (X < 11).
     
4. Выписываем целые чётные числа, меньшие 11:…, 4, 6, 8, 10
   
5. Нам нужно наибольшее из них — это число 10.
   

Ответ: 10

Пример 3. Задание с тремя условиями

Условие:Напишите наименьшее натуральное число X, для которого истинно высказывание:
(X > 15) И НЕ (X не делится на 4) И (X < 35)

Решение:

1. Раскрываем отрицание в средней скобке:
   
   • НЕ (X не делится на 4) → X делится на 4 (кратно 4).
     
2. Объединяем все три условия через связку И:
   
   • Число X лежит в интервале 15 < X < 35 И делится на 4 без остатка.
     
3. Выписываем числа, делящиеся на 4 в этом интервале:16, 20, 24, 28, 32
   
4. Требуется наименьшее из них — это 16.
   

Ответ: 16

Пример 4. Ловушка со словом «ЛОЖНО»

Условие:Для какого наименьшего целого числа X высказывание
(X < 4) ИЛИ (X ≥ 10)
будет ложным?

Решение:

1. Высказывание со связкой ИЛИ ложно только тогда, когда ложны обе его части одновременно.
   
2. Чтобы исходное выражение было ложным, должны выполниться противоположные условия:
   
   • Первое условие ложно: НЕ (X < 4) → X ≥ 4.
     
   • Второе условие ложно: НЕ (X ≥ 10) → X < 10.
     
3. Получаем двойное неравенство:4 ≤ X < 10
   
4. Подходящие целые числа: {4, 5, 6, 7, 8, 9}.
   
5. Требуется найти наименьшее целое число — это 4.
   

Ответ: 4

5. Типичные ловушки и частые ошибки

1. Потеря равенства при раскрытии знака:
   
   • Строгий знак превращается в нестрогий: НЕ (X > 5) → X ≤ 5, а не X < 5.
     
   • Если забыть знак равно, то граничное число выпадет из рассмотрения, и ответ будет неверным.
     
2. Путаница понятий «натуральное» и «целое»:
   
   • Натуральные числа — это числа для счёта предметов: 1, 2, 3, 4, … (число 0 и отрицательные числа не являются натуральными).
     
   • Целые числа — это натуральные, противоположные им и ноль: …, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, …
     
   • Если в условии X < 5 и требуется наименьшее натуральное, ответ — 1. Если целое — границы снизу нет (в таких задачах всегда задают нижний порог).
     
3. Невнимательность к словам «наибольшее» / «наименьшее»:
   
   • Решив всю логику верно, ученики нередко по инерции пишут максимальное число вместо минимального.

Памятка для ученика

┌─────────────────────────────────────────────────────────────┐
│              ЧЕК-ЛИСТ ДЛЯ ЗАДАНИЯ №3 ОГЭ                    │
├─────────────────────────────────────────────────────────────┤
│ 1. Раскрыть частицу «НЕ» (поменять знаки < на ≥, > на ≤).   │
│ 2. Определить связку:                                       │
│    • И   → берем общее (пересечение)                        │
│    • ИЛИ → берем всё (объединение)                          │
│ 3. Проверить ограничения (целое / натуральное).             │
│ 4. Найти требуемое (НАИБОЛЬШЕЕ или НАИМЕНЬШЕЕ).             │
│ 5. Сделать подстановку ответа в исходную строку задания.    │
└─────────────────────────────────────────────────────────────┘