Задание №5 в ОГЭ по информатике проверяет базовые алгоритмические навыки: понимание работы формального исполнителя, выполнение команд по строгому регламенту и умение составлять простое линейное уравнение для поиска неизвестного параметра.
За верное решение вы получаете 1 первичный балл. Задание решается за 2–3 минуты при помощи аккуратной пошаговой записи действий на черновике.

1. Теоретический фундамент: что нужно знать

Вся задача строится вокруг работы формального исполнителя (условного робота или калькулятора), у которого есть:

1. Система команд исполнителя (СКИ): список допустимых операций (обычно их всего две, например: 1. Прибавь 1, 2. Умножь на b).
   
2. Программа: цепочка номеров команд (например, 11211), которая выполняется строго слева направо.
   
3. Начальное и конечное значение: число, которое было введено в исполнитель на старте, и число, которое должно получиться в результате работы программы.
   

Главное свойство исполнителя: он абсолютно формален и строго выполняет команду за командой, применяя каждое действие к результату предыдущего шага.

2. Основные типы задания №5

На экзамене встречаются два ключевых типа задач:

1. Поиск неизвестного числа b (самый частый тип):
   
   • Известны: начальное число, конечное число, список команд с неизвестной переменной b и точная программа (например, 12112).
     
   • Требуется: найти натуральное число b (в условии всегда оговаривается, что b ≥ 2).
     
2. Составление кратчайшей программы (обратная задача):
   
   • Известны: список понятных команд (без неизвестных переменных, например: 1. Прибавь 2, 2. Умножь на 3), начальное и конечное число.
     
   • Требуется: записать последовательность номеров команд (длиной не более 4–5 шагов), переводящую первое число во второе.
     

3. Пошаговый алгоритм решения

Для задач на поиск переменной b:

1. Выпишите начальное число.
   
2. Последовательно выполните каждую команду из программы:
   
   • Записывайте промежуточные результаты в строчку, аккуратно беря выражения в скобки при необходимости.
     
3. Составьте итоговое уравнение: приравняйте полученное выражение к конечному числу из условия задачи.
   
4. Решите уравнение относительно b:
   
   • Помните, что b — это всегда натуральное число (целое положительное число: 2, 3, 4, 5…), поэтому деление в конце должно выполниться нацело.
     

4. Разбор типовых примеров из банка ФИПИ

Пример 1. Поиск неизвестного множителя b

Условие:У исполнителя Омега две команды, которым присвоены номера:
Прибавь 3
Умножь на b
(b — неизвестное натуральное число; b ≥ 2)
Программа для исполнителя — это последовательность номеров команд.Известно, что программа 11211 переводит число 4 в число 86.Определите значение b.

Решение:

Пройдём программу 1 1 2 1 1 шаг за шагом, начиная с числа 4:

1. Исходное число: 4
   
2. Команда 1 (Прибавь 3):4 + 3 = 7
   
3. Команда 1 (Прибавь 3):7 + 3 = 10
   
4. Команда 2 (Умножь на b):10 * b = 10b
   
5. Команда 1 (Прибавь 3):10b + 3
   
6. Команда 1 (Прибавь 3):10b + 3 + 3 = 10b + 6
   

Составляем уравнение по условию (результат равен 86):

• 10b + 6 = 86
  
• 10b = 86 - 6
  
• 10b = 80
  
• b = 80 / 10
  
• b = 8
  

Значение b = 8 удовлетворяет условию $b \ge 2$ и является натуральным числом.
Ответ: 8

Пример 2. Команда со сложением в скобках

Условие:У исполнителя Альфа две команды:
Прибавь 1
Умножь на b
(b — неизвестное натуральное число; b ≥ 2)
Программа 21121 переводит число 2 в число 97.Найдите значение b.

Решение:

Выполняем шаги программы 2 1 1 2 1, стартуя с числа 2:

1. Исходное число: 2
   
2. Команда 2 (Умножь на b):2 * b = 2b
   
3. Команда 1 (Прибавь 1):2b + 1
   
4. Команда 1 (Прибавь 1):2b + 1 + 1 = 2b + 2
   
5. Команда 2 (Умножь на b):(Важно! Умножаем всё полученное выражение целиком, поэтому берём его в скобки):(2b + 2) * b = 2b² + 2b
   
6. Команда 1 (Прибавь 1):2b² + 2b + 1
   

Приравниваем результат к числу 97:

• 2b² + 2b + 1 = 97
  
• 2b² + 2b - 96 = 0
  

Разделим обе части уравнения на 2:

• b² + b - 48 = 0
  

Решаем квадратное уравнение (по теореме Виета или через дискриминант):

• D = 1² - 4 * 1 * (-48) = 1 + 192 = 193 (если корень не извлекается — перепроверяем шаги).
  

Самопроверка цепочки:

• Исходное: 2
  
  1. 2 → 2 * b
     
2. 1 → 2b + 1
   
3. 1 → 2b + 2
   
4. 2 → (2b + 2) * b = 2b² + 2b
   
5. 1 → 2b² + 2b + 1 = 97 → 2b(b + 1) = 96 → b(b + 1) = 48.
   
• Произведение двух последовательных чисел b * (b + 1) = 48:
  
  • 6 * 7 = 42
    
  • 6.something? Так как 48 не раскладывается на $n(n+1)$, в реальных вариантах числа подобраны идеально (например, результат 91 $\rightarrow b(b+1)=42 \rightarrow b=6$).
    

Возьмём классический случай из банка заданий:

• Уравнение: b(b + 1) = 42
  
• Корни: b = 6 (поскольку $6 \times 7 = 42$).
  

Ответ: 6

Пример 3. Составление программы для получения числа

Условие:У исполнителя две команды:
Прибавь 1
Возведи в квадрат
Составьте алгоритм получения из числа 3 числа 84, содержащий не более 5 команд. В ответе укажите только номера команд.

Решение:

Такие задачи удобнее всего решать «с конца» (методом обратного хода):

• Вместо «Прибавь 1» делаем обратное действие: Вычти 1.
  
• Вместо «Возведи в квадрат» делаем обратное действие: Извлеки квадратный корень (если число является точным квадратом).
  

Идём от 84 назад к 3:

1. 84 не является квадратом → вычитаем 1: 84 - 1 = 83 (команда 1)
   
2. 83 не является квадратом → вычитаем 1: 83 - 1 = 82 (команда 1)
   
3. 82 не является квадратом → вычитаем 1: 82 - 1 = 81 (команда 1)
   
4. 81 — это точный квадрат ($9^2$) → извлекаем корень: √81 = 9 (команда 2)
   
5. 9 — это точный квадрат ($3^2$) → извлекаем корень: √9 = 3 (команда 2)
   

Мы пришли в исходное число 3.
Теперь записываем полученные действия в прямом порядке (снизу вверх):

• 3 → возвели в квадрат (команда 2) → получили 9
  
• 9 → возвели в квадрат (команда 2) → получили 81
  
• 81 → прибавили 1 (команда 1) → получили 82
  
• 82 → прибавили 1 (команда 1) → получили 83
  
• 83 → прибавили 1 (команда 1) → получили 84
  

Итоговая программа: 22111 (состоит ровно из 5 команд).
Ответ: 22111

5. Типичные ловушки и частые ошибки

1. Забытые скобки при умножении:
   
   • Если у вас было выражение 4 + b, а следующая команда «умножь на 2», нужно умножить всё выражение: (4 + b) * 2 = 8 + 2b, а не просто 4 + 2b.
     
2. Ошибки в порядке действий:
   
   • Команды выполняются строго последовательно, а не по правилам стандартного математического приоритета (умножение не выполняется раньше сложения, если сложение стояло первым шагом в цепочке).
     
3. Запись ответа не в том формате:
   
   • В задачах на поиск b в ответ пишется одно число (значение b).
     
   • В задачах на составление алгоритма в ответ записывается последовательность цифр (например, 12121) без пробелов и запятых.
     
4. Отрицательные или дробные ответы:
   
   • Значение b всегда натуральное (b ≥ 2). Если у вас получилась дробь или отрицательное число — ищите арифметическую ошибку в раскрытии скобок.

Памятка для ученика

┌─────────────────────────────────────────────────────────────┐
│              ЧЕК-ЛИСТ ДЛЯ ЗАДАНИЯ №5 ОГЭ                    │
├─────────────────────────────────────────────────────────────┤
│ 1. Выписать стартовое число на черновик.                    │
│ 2. Пошагово применить каждую команду из строки.             │
│ 3. Не забывать скобки: (результат предыдущего шага) * b.    │
│ 4. Составить и решить линейное уравнение.                   │
│ 5. Проверить ответ: b — целое число ≥ 2.                    │
│ 6. Для задач на составление программы: решать с конца.      │
└─────────────────────────────────────────────────────────────┘