Разбор задания №8 ОГЭ по информатике: Поисковые запросы и круги Эйлера

Задание №8 в ОГЭ по информатике проверяет умение работать с логическими операциями в поисковых системах, анализировать объёмы данных по сложным запросам и применять круги Эйлера (формулу включений и исключений).
За верное решение даётся 1 первичный балл. Задача имеет строгую математическую основу, не требует программирования и легко решается по одной универсальной формуле за 1–2 минуты.

1. Теоретический фундамент: логика поисковых запросов

В современных поисковых системах используются специальные логические связки:

2. Главная формула для двух запросов

Для любых двух ключевых слов A и B количество найденных страниц N подчиняется формуле включений и исключений:

N(A | B) = N(A) + N(B) - N(A & B)

Из этой формулы можно легко выразить любую неизвестную величину:

• Поиск пересечения: N(A & B) = N(A) + N(B) - N(A | B)
  
• Поиск объединения: N(A | B) = N(A) + N(B) - N(A & B)
  
• Поиск одного из слов: N(A) = N(A | B) + N(A & B) - N(B)
  

3. Основные типы задания №8

1. Задачи на два понятия (базовые) — напрямую применяется формула включений и исключений.
   
2. Задачи на три понятия с постоянным множителем — во всех строках таблицы присутствует одно и то же третье слово (например, & Пушкин), которое можно просто вычеркнуть.
   
3. Задачи на три понятия с непересекающимися запросами — одно из пересечений равно нулю (например, N(A & B) = 0), решаются разделением на независимые части.
   

4. Разбор типовых примеров из банка ФИПИ и Решу ОГЭ

Пример 1. Классическая задача на два запроса

Условие:В таблице приведены запросы и количество страниц, которые нашёл поисковый сервер по этим запросам в некотором сегменте Интернета:
Какое количество страниц (в тысячах) будет найдено по запросу Испания?

Пошаговое решение:

1. Обозначим данные из условия:
   
   • N(Франция) = 2800
     
   • N(Франция | Испания) = 4500
     
   • N(Франция & Испания) = 700
     
   • N(Испания) = ?
     
2. Записываем формулу:
   
   • N(Франция | Испания) = N(Франция) + N(Испания) - N(Франция & Испания)
     
3. Подставляем числа:
   
   • 4500 = 2800 + N(Испания) - 700
     
   • 4500 = 2100 + N(Испания)
     
   • N(Испания) = 4500 - 2100 = 2400
     

Ответ: 2400

Пример 2. Запрос из трёх слов с общим множителем

Условие:В таблице приведены запросы к поисковому серверу:
Сколько страниц (в тысячах) найдёт поисковый сервер по запросу Календарь & Сентябрь?

Пошаговое решение:

1. Заметим, что во всех запросах таблицы содержится повторяющаяся часть «Календарь &».
   
2. Вычеркнем это общее условие из всех строк:
   
   • Было: Календарь & Осень & Сентябрь = 120 → стало: Осень & Сентябрь = 120
     
   • Было: Календарь & Осень = 850 → стало: Осень = 850
     
   • Было: Календарь & (Осень | Сентябрь) = 1100 → стало: Осень | Сентябрь = 1100
     
   • Искомый запрос: Календарь & Сентябрь → превратился в: Сентябрь = ?
     
3. Получилась стандартная задача на 2 множества:
   
   • N(Осень | Сентябрь) = N(Осень) + N(Сентябрь) - N(Осень & Сентябрь)
     
   • 1100 = 850 + N(Сентябрь) - 120
     
   • 1100 = 730 + N(Сентябрь)
     
   • N(Сентябрь) = 1100 - 730 = 370
     

Ответ: 370

Пример 3. Три круга без общих пересечений

Условие:В таблице приведены запросы к поисковому серверу:
Какое количество страниц (в тысячах) будет найдено по запросу Кольца?

Пошаговое решение:

1. Обратите внимание на строки с нулями:
   
   • Кольца & Браслеты = 0 и Кольца & Серьги = 0.
     
   • Это означает, что множество «Кольца» лежит отдельно и не имеет общих страниц ни с браслетами, ни с серьгами.
     
2. Объединение всех трёх множеств распадается на сумму:
   
   • N(Кольца | Браслеты | Серьги) = N(Кольца) + N(Браслеты | Серьги)
     
3. Найдём объединение Браслетов и Серёг по стандартной формуле:
   
   • N(Браслеты | Серьги) = N(Браслеты) + N(Серьги) - N(Браслеты & Серьги)
     
   • N(Браслеты | Серьги) = 240 + 210 - 70 = 380
     
4. Находим количество страниц для Колец:
   
   • 680 = N(Кольца) + 380
     
   • N(Кольца) = 680 - 380 = 300
     

Ответ: 300

5. Решение задания №8 с помощью Python

На экзамене запущен интерпретатор Python, поэтому его удобно использовать как безошибочный калькулятор:
Python

# Базовая формула: N(A | B) = N(A) + N(B) - N(A & B)

# Пример 1:
N_A_or_B = 4500
N_A = 2800
N_A_and_B = 700

# Выражаем N_B:
N_B = N_A_or_B - N_A + N_A_and_B
print("Ответ:", N_B)  # Напечатает: 2400

6. Распространённые ловушки и частые ошибки

1. Путаница знаков & и |:
   
   • Знак & (амперсанд) — это И (маленькое число, только общая часть).
     
   • Знак | (вертикальная черта) — это ИЛИ (большое число, всё объединение).
     
2. Лишние нули в ответе:
   
   • В таблице числа уже даны «в тысячах» (например, 4500). В бланк ответов пишется ровно то число, которое получилось в вычислениях (4500), приписывать нули не нужно.
     
3. Забытый минус в формуле:
   
   • Помните, что пересечение вычитается: N(A) + N(B) - N(A & B), так как общая часть при простом сложении учитывается дважды.

Памятка для ученика

┌─────────────────────────────────────────────────────────────┐
│              ЧЕК-ЛИСТ ДЛЯ ЗАДАНИЯ №8 ОГЭ                    │
├─────────────────────────────────────────────────────────────┤
│ 1. Формула: N(A | B) = N(A) + N(B) - N(A & B).              │
│ 2. Если в задаче 3 слова — вычеркнуть общее (напр. «& Зима»)│
│ 3. Если пересечение равно 0 — круги не накладываются.       │
│ 4. Подставить числа и найти неизвестное значение.           │
│ 5. Проверить: N(A | B) всегда больше либо равно N(A & B).   │
└─────────────────────────────────────────────────────────────┘